Задача 68046 Составить уравнение плоскости проходящей...

63afe338a630630147e707b9

31.12.2022 10:25:52

Составить уравнение плоскости проходящей через точку М(2,3,4) параллельно двум данным векторам a= 2i-3j+4k и b= -3i+4j+2k

5f3ea7e3faf909182968ddd9

31.12.2022 14:43:53

★

Выбираем произвольную точку M (x;y;z)

Вектор vectorM_(o)M=(x-2;y-3;z-4)

По условию
vector{s_(1)}= (2;-3; 4); vector{s_(2)}= (3;4;2).

Три вектора a, b и M_(o)M - компланарны.

Значит, смешанное произведение трех векторов равно нулю.


Находим смешанное произведение трех векторов:

(vectorM_(o)M, vector{s_(1)},vector{s_(2)})=[m]\begin {vmatrix} x-2&y-3&z-4\\3&1&-2\\1&2&1\end {vmatrix}=[/m]

Раскрываем определитель

[m]=(x-2)-2(y-3)+6(z-4)-(z-4)+4(x-2)-3(y-3)=5(x-2)-5(y-3)+5(z-4)=5x-5y+5z-15[/m]


и получаем ответ


[m]5x-5y+5z-15=0[/m]

[m]x-y+z-3=0[/m]