Задача 68045 Найдите точки перегиба, интервалы...

636636f2e1f2bb0e928d12d1

31.12.2022 09:46:09

Найдите точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости функций:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

31.12.2022 18:04:40

★

y`=(x-3)`*(x+2)^3+(x-3)*((x+2)^3)`

y`=1*(x+2)^3+(x-3)*3*(x+2)^2*(x+2)`

y`=(x+2)^2 (x+2+3(x-3))

y`=(x+2)^2*(4x-7)

y``=(y`)`

y``=((x+2)^2*(4x-7))`

y``=((x+2)^2)`*(4x-7)+(x+2)^2*(4x-7)`

y``=2*(x+2)*(x+2)`*(4x-7)+(x+2)^2*4

y``=(x+2)*(8x-14+4x+8)

y``=(x+2)*(12x-6)


y``=0

x+2=0 или 12х+6=0

х=-2 или x=-1/2

Расставляем знак второй производной:

___+___ (-2) __-___ (-1/2)__+____

y`` >0 при x ∈ (- ∞ ;-2) и х ∈ ((-1/2);+ ∞ )

кривая выпукла вниз ∪ на (- ∞ ;-2) и на ((-1/2);+ ∞ )

y`` <0 при x ∈ (- 2;(-1/2))

кривая выпукла вверх ∪ на (- 2;(-1/2))