Задача 68039 Найдите частные производные функции...

63aa2cd72a70c825343681e8

30.12.2022 22:56:26

Найдите частные производные функции z(x,y) заданной уравнением
Расписать немного
Спасибо большое

626fab9a354ab65fb2f43abb

31.12.2022 00:52:22

★

z^3 - 3x^2y + 3xy^2 - 3xyz = 3
Берем производную по x, считая y как число, а z как функцию.
3z^2*dz/dx - 6xy + 3y^2 - 3yz - 3xy*dz/dx = 0
3z^2*dz/dx - 3xy*dz/dx = 6xy - 3y^2 + 3yz
[m]dz/dx = \frac{6xy - 3y^2 + 3yz}{3z^2 - 3xy} = \frac{2xy - y^2 + yz}{z^2 - xy}[/m]
Берем производную по y, считая x как число, а z как функцию.
3z^2*dz/dy - 3x^2 + 6xy - 3xz - 3xy*dz/dy = 0
3z^2*dz/dy - 3xy*dz/dy = 3x^2 - 6xy + 3xz = -6xy + 3x^2 + 3xz
[m]dz/dy = \frac{-6xy + 3x^2 + 3xz}{3z^2 - 3xy} = \frac{-2xy + x^2 + xz}{z^2 - xy}[/m]