Задача 68026 В трехмерном евклидовом пространстве с...

628a022a6653d96aeebf61ed

29.12.2022 17:39:10

В трехмерном евклидовом пространстве с ортонормированным базисом e_(1) ,e_(2) ,e_(3) действует один из следующих операторов : поворот вокруг оси e_(2) на 270°.
Составить матрицу этого оператора в данном базисе и выяснить, во что при этом переводится вектор e_(1)-e_(2)+e_(3) ?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.12.2022 21:00:05

★

[m]A=\begin {bmatrix} cos 270 ° &0 &-sin 270 ° \\0&1&0\\sin 270 ° &0&cos 270 ° \end {bmatrix}[/m]


[m]A=\begin {bmatrix} 0 &0 &1\\0&1&0\\1&0& 0 \end {bmatrix}[/m]


[m]\begin {bmatrix} 0 &0 &1\\0&1&0\\1&0& 0 \end {bmatrix}[/m][m]\begin {bmatrix} 1\\-1\\1 \end {bmatrix}[/m]=[m]\begin {bmatrix} 0\cdot 1+0\cdot(-1)+1\cdot 1\\0\cdot 1+1\cdot (-1)+0\cdot 1\\1\cdot 1+0\cdot (-1)+0\cdot 1 \end {bmatrix}=\begin {bmatrix} 1\\-1\\1 \end {bmatrix}[/m]

Вектор переходит сам в себя