Задача 68023 Найти границу Задание 4 ...
Условие
математика колледж
72
Решение
★
Неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим числитель и знаменатель на x^3:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{4x^3-3x+1}{x^3}}{\frac{2x^3+11}{x^3}}=[/m]
Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на x^3 и
каждое слагаемое знаменателя делим на x^3:
3
[m]\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{4x^3}{x^3}-\frac{3x}{x^3}+\frac{1}{x^3}}{\frac{2x^3}{x^3}+\frac{11}{x^3}}=[/m]
[m]\lim_{ \to \infty }\frac{4-\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3}}{2+\frac{11}{x^3}}=\frac{4-0+0}{2+0}=2[/m]
При х → ∞
[m]\frac{1}{x^3}[/m] - бесконечно малая, т. е → 0, потому что обратна бесконечно большой
[m]\frac{3}{x^2}[/m] - бесконечно малая
и т.д.