Задача 68017 N=8 даны точки A(N-3;1) B(1;N-6)...

63a825d31af3667dcf4c8c7c

29.12.2022 12:08:08

N=8 даны точки A(N-3;1) B(1;N-6) C(N-10;2) Составить уравнение высота треугольника ABС что проходит через вершину B

5f3eaa23faf909182968dde0

29.12.2022 18:54:33

★

А(5;1), В(1;2), С(-2;2).
Составим уравнение стороны АС:
(х-5)/(-2-5)=(у-1)/(2-1),
(х-5)/(-7)=(у-1)/1,
1*(х-5)=-7*(у-1),
х-5=-7у+7,
х+7у-12=0 - уравнение стороны АС.
Запишем это уравнение с угловым коэффициентом:
7у=-х+12,
у=-(1/7)х+(12/7).
Угловой коэффициент стороны АС равен k_(1)=-(1/7).
Высота ВН перпендикулярна стороне АС.
Условие перпендикулярности двух прямых: k_(1)*k_(2)=-1, откуда k_(2)=-1/k_(1).
Находим угловой коэффициент высоты ВН:
k_(2)=-1/(-(1/7))7.
Тогда уравнение высоты ВН имеет вид:
у=7х+b.
Так как высота ВН проходит через точку В(1;2), то координаты точки В удовлетворяют уравнению высоты ВН:
2=7*1+b,
b=-5.
Получаем уравнение высоты ВН:
у=7х-5.
Ответ: у=7х-5.