Задача 68012 Задание 4. Постройте кривую, заданную...

63a35ded1b004e3b96e21419

29.12.2022 08:59:37

Задание 4. Постройте кривую, заданную уравнением в полярной системе координат. 4.11. р = 3 (со5 ф + 1).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.12.2022 10:01:27

★

В полярной системе координат используется [b]полярный луч[/b]

Любой луч задается точкой отсчета и направлением.

Направление полярного луча - положительное ( как ось Ох)

Поэтому на луче откладываем отрезки, значения которыx больше или равны 0

ρ ≥ 0 ⇒ 3(cosφ+1)≥0 ⇒ cosφ+1≥0 ⇒ cosφ≥-1 - верно при любых φ



В данной задаче полярный угол :

- π < φ ≤ π



1)

[b]φ =0[/b]⇒ сos0=1
ρ=3*(cos0+1)=3*(1+1)=3*2=6

На луче φ =0 откладываем расстояние ρ=6
получаем точку [b]А (0;6)[/b]

2)
[b]φ =π/6[/b]⇒сosπ/6=sqrt(3)/2 ≈ 0,87
ρ=3*(0,87+1)=5,61

На луче φ =π/6 откладываем расстояние ρ=5,61
получаем точку[b] В (π/6; 5,61)[/b]

[b]φ =π/4[/b]⇒cos(π/4)=sqrt(2)/2 ≈0,7
ρ=3*(0,7+1)≈5,1

На луче φ =π/4 откладываем расстояние ρ≈5,1
получаем точку[b] С (π/4;5,1)[/b]

[b]φ =π/3[/b]⇒cos(π/3)=1/2
ρ=3*((1/2)+1)=4,5

На луче φ =π/3 откладываем расстояние ρ=4,5
получаем точку[b] D (π/3;4,5)[/b]

[b]φ =π/2[/b]⇒cos(π/2)=0
ρ=3*(0+1)=3

На луче φ =π/2 откладываем расстояние ρ=3
получаем точку[b] F (π/2;3)[/b]


и так далее


Кривая называется [i]кардиоида[/i]