Задача 68000 Знайдіть найбільше та найменше значення...
Условие
математика 10-11 класс
794
Решение
★
Наибольшее и наименьшее значения будут в тех точках, где производная равна 0.
f'(x) = 2cos a - 3sin a = 0
3sin a = 2cos a
3tg a = 2
tg a = 2/3
a = arctg(2/3)
cos^2 a = 1/(1 + tg^2 a) = 1/(1 + 4/9) = 9/13
cos a1 = 3/sqrt(13); cos a2 = -3/sqrt(13)
sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 9/13 = 4/13
sin a1 = 2/sqrt(13); sin a2 = -2/sqrt(13)
Наименьшее значение выражения:
f(x) = 2*(-2/sqrt(13)) + 3*(-3/sqrt(13)) = -13/sqrt(13) = -sqrt(13)
Наибольшее значение выражения:
f(x) = 2*2/sqrt(13) + 3*3/sqrt(13) = 13/sqrt(13) = sqrt(13)