Задача 67999 Спростіть вираз (sin2a+sin 6a)...

63a199af8597ce7578776f97

28.12.2022 07:02:15

Спростіть вираз (sin2a+sin 6a) (cos2а-соs6а)/1-cos8a

626fab9a354ab65fb2f43abb

28.12.2022 10:50:30

★

[m]\frac{(sin2a+sin6a)(cos2a-cos6a)}{1-cos8a}[/m]
Есть формулы суммы синусов и разности косинусов:
[m]sina+sinb = 2sin\frac{a+b}{2}cos\frac{a-b}{2}[/m]
[m]cosa-cosb = -2sin\frac{a+b}{2}sin\frac{a-b}{2}[/m]
И формулы синуса и косинуса двойного угла:
[m]sin2a = 2sina\cdot cosa[/m]
[m]cos2a = 1 - 2sin^2a[/m]
Подставляем их в наше выражение:
[m]\frac{2sin4a \cdot cos2a \cdot (-2sin4a \cdot sin(-2a))}{1-(1-2sin^2 4a)}=\frac{2sin^2 4a \cdot 2cos2a \cdot sin2a}{2sin^2 4a} =[/m]
[m]=\frac{2sin^2 4a \cdot sin4a}{2sin^2 4a} =sin4a[/m]