Задача 67996 Сумма расстояний от двух заданных точек ...

63ab3e32a40d442ff5ee93bb

28.12.2022 00:38:04

Сумма расстояний от двух заданных точек F1 и F2 до точек кривой есть величина постоянная равная 6. Определить тип кривой и изобразить её.

626fab9a354ab65fb2f43abb

28.12.2022 11:28:05

★

Кривая, у которой сумма расстояний до двух точек есть величина постоянная - это эллипс.
Эти две точки называются фокусами, F1 и F2.
F1(-1-sqrt(5); 1); F2(-1+sqrt(5); 1)
Межфокусное расстояние:
F1F2 = -1+sqrt(5) - (-1-sqrt(5)) = 2sqrt(5) = 2c
c = sqrt(5) = sqrt(a^2 - b^2)
a^2 - b^2 = 5
Сумма расстояний от любой точки эллипса до фокусов:
2a = 6
Полуоси:
a = 3
b^2 = a^2 - 5 = 3^2 - 5 = 9 - 5 = 4
b = 2
Центр эллипса находится посередине между фокусами:
x = (-1-sqrt(5) + -1+sqrt(5))/2 = -2/2 = -1
y = 1
Уравнение эллипса:
(x + 1)^2/9 + (y - 1)^2/4 = 1
Рисунок прилагается.