Задача 67985 Написать уравнение прямой проходящей...

63ab3e32a40d442ff5ee93bb

27.12.2022 21:53:03

Написать уравнение прямой проходящей через точку М пересечения прямых 5x-y+10=0 и 8х+4у+9=0 и параллельной прямой x+3y=0(не находя точки М!)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.12.2022 22:30:56

★

x+3y=0 ⇒ y=(-1/3)x - уравнение прямой с угловым коэффициентом k

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты:

y=(-1/3)x+b - уравнение искомой прямой

х+3у-3b=0


Три прямые
5х-y+10=0
8x+4y+9=0
x+3y-3b=0

составляют [i]пучок прямых[/i], проходящих через точку М



α *(5х-y+10)+ β *(8x+4y+9)=x+3y-3b

(5 α +8 β )х+(4 β - α )y+10 α +9 β =x+3y-3b

{5 α +8 β =1
{4 β - α=3
⇒
28 β =16 ⇒ β =4/7
α =-5/7

10 α +9 β=-3b ⇒

10*(-5/7)+9*(4/7)=-3b
-2=-3b


[b]x+3y-2=0[/b]