Задача 67980 ...

63aaf68bbcce014be7521da4

27.12.2022 18:36:34

Найдите наибольшее значение функции f(x) =11+24x–4x² на отрезке [–4;2]

5f3eaa23faf909182968dde0

27.12.2022 19:40:37

★

f(x)=11+24x-4x^(2),
f'(x)=24-8x,
f'(x)=0: 24-8x=0,
x=3.
Критическая точка x=3 не принадлежит заданному отрезку [-4;2]. Значит, наибольшее значение функции будет на одном из концов отрезка:
f(-4)=11+24*(-4)-4*(-4)^(2)=11-96-64=-149,
f(2)=11+24*2-4*2^(2)=11+48-16=43,
f_(наиб.)=f(2)=43.
Ответ: 43.