Задача 67977 ...
Условие
Решение
Асимптот нет.
Точки пересечения с осью Ох:
x^3-x^2–x+3=0
Точки пересечения с осью Оy:
x=0
y=0^3-0^2–0+3=3
Исследование функции с помощью производной:
y`=(x^3-x^2–x+3)`
y`=3x^2-2x-1
y`=0
3x^2-2x-1=0
D=(-2)^2-4*3*(-1)=4+12=16
x=-1/3; x=1
Расставляем знак производной
_+__ (-1/6) __-___ (1) __+__
х=-1/6 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
y(-1/6)=(-1/6)^3-(-1/6)^2–(-1/6)+3
y(-1/6)=
y(1)=1^3-1^2–1+3
y(1)=2
y`> 0 на на (- ∞ ;-1/6) и на (1;+ ∞ )
Функция возрастает на (- ∞ ;-1/6) и на (1;+ ∞ )
y`<0 на (-1/6;1)
Функция убывает на (-1/6;1)
Исследование функции с помощью второй производной:
y``=(y`)`=(3x^2-2x-1)`=6x-2
y``=0
6x-2=0
x=1/3 - точка перегиба, вторая производная меняет знак
