Задача 67973 Упростите выражение x^2/(x^2-25) -...

6396d41b2859da110565ce30

27.12.2022 14:44:14

Упростите выражение x^2/(x^2-25) - x/(x-5) и найдите его значение при x = 5/2.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.12.2022 15:03:07

★

Разложим знаменатель первой дроби на множители:

[m]\frac{x^2}{(x-5)(x+5)}-\frac{x}{x-5}[/m]

приводим к общему знаменателю.

Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на [m](x+5)[/m]

[m]=\frac{x^2}{(x-5)(x+5)}-\frac{x(x+5)}{(x-5)(x+5)}[/m]

Вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями:

[m]=\frac{x^2-x(x+5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{x^2-x^2-5x}{(x-5)(x+5)}=\frac{(-5x)}{x^2-5}[/m]


при х=5/2

получаем:

[m]\frac{(-5\cdot \frac{5}{2})}{ (\frac{5}{2})^2-5}=-20[/m]