Задача 67958 Контрольная робота, нужно расписать...
Условие
Исследуйте фунцию и постройте её график
y=x^3+(9/2)x^2–12x–5
Решение
Асимптот нет.
Точки пересечения с осью Ох:
x^3+(9/2)x^2–12x–5=0
Точки пересечения с осью Оy:
x=0
y=0^3+(9/2)*0^2–12*0–5=-5
Исследование функции с помощью производной:
y`==(x^3+(9/2)x^2–12x–5)`
y`=3x^2+(9/2)*2x-12
y`=3x^2+9x-12
y`=0
3x^2+9x-12=0
x^2+3x-4=0
D=9-4*(-4)=9+16=25
x=-4; x=1
Расставляем знак производной
_+__ (-4) __-___ (1) __+__
х=-4 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
х=1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
y(-4)=(-4)^3+(9/2)(-4)^2–12*(-4)–5
y(-4)=51
y(1)=1^3+(9/2)*1^2–12*1–5
y(1)=-11,5
y`> 0 на (- ∞ ;-4) и на (1;+ ∞ )
Функция возрастает на (- ∞ ;-4) и на (1;+ ∞ )
y`<0 на (-4;1)
Функция убывает на (-4;1)
Исследование функции с помощью второй производной:
y``=(y`)`=(3x^2+9x-12)`=6x+9
y``=0
6x+9=0
x=-3/2 - точка перегиба, вторая производная меняет знак
y(-3/2)=(-3/2)^3+(9/2)*(-3/2)^2-12*(-3/2)-5
y(-3/2)=(9/4)*((-3/2)+(9/2))+18-5
y(-3/2)=(9/4)*((-3/2)+(9/2))+18-5
y(-3/2)=[b]26,5[/b]
