Задача 67952 Вопрос на 50 баллов. Найдите все...

63a9ed1e840bdf0d3383529a

26.12.2022 21:56:43

Вопрос на 50 баллов. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение x2–2(a+3)x+a2–3a+2 = 0 имеет два различных корня противоположных по знаку. Спасибо!

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.12.2022 22:27:57

★

D>0
D=(2(a+3))^2-4*(a^2-3a+2)=4a^2+24a+36-4a^2+12a-8=36a+28
36a+28>0 ⇒[b] a>-7/9[/b]

корни противоположные по знаку ⇒ значит их произведение отрицательно

По теореме Виета
x_(1)*x_(2)=c/a

x_(1)*x_(2)=a^2-3a+2

a^2-3a+2 <0 ⇒ D=1; a_(1)=1; a_(2)=2
1<a<2

{D>0
{x_(1)*x_(2)<0

{ a>-7/9
{1<a<2

О т в е т. (1;2)