Задача 67949 1.16. а) е == 3/5, А(0, 8); 6) A6, 0),...

63a9cb6749702a140f7b6eb3

26.12.2022 19:30:24

1.16. а) е == 3/5, А(0, 8); 6) A6, 0), B(—2/2, 1); в) Э: у == 9. 1. Составить канонические уравнения: а) эллипса; 6) гиперболы; в) параболы (А, В — точки, лежащие на кривой, Р — фокус, а — большая (действительная) полу- ось, 6 — малая (мнимая) полуось, & — эксцентриситет, y= -t kx — уравнения _ асимптот — гиперболы, D — ди- ректриса кривой, ?с — фокусное расстояние).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.12.2022 22:16:08

★

а)
A(0;8) ⇒ a=8
ε =c/a
ε =3/5 ⇒ c=24/5=[b]4,8[/b]

b^2=a^2-c^2=8^2-(24/5)^2=(40^2-24^2)/5^2=1024/25

Каноническое уравнение эллипса:
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

О т в е т.

[b](x^2/64)+(y^2/1024/25)=1[/b]


б)
А(√6;0);В(-2√2;1)

Каноническое уравнение гиперболы
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

Подставляем координаты точек А и В в это уравнение:

{(√6)^2/a^2)-(0^2/b^2)=1 ⇒ a^2=6
{((-2√2)^2/a^2)-(1^2/b^2)=1 ⇒ (8/6)-(1/b^2)=1 ⇒ (1/b^2)=1/3

b^2=3

(x^2/36)-(y^2/3)=1

О т в е т. (x^2/36)-(y^2/3)=1

в)D: y= 9

если каноническое уравнение параболы имеет вид
x^2=-2py, то фокус параболы

F(0; -p/2)

D:
y= p/2

Значит,
p/2=9
p=18

О т в е т. x^2 = -32y