Задача 67915 в — Привести уравнение кривой второго...

63a19d328597ce757877706d

25.12.2022 17:00:19

в — Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду 9x^2+16у^2 - 90x+ 32у+97 =0, Сделать чертеж.

626fab9a354ab65fb2f43abb

25.12.2022 17:07:57

★

9x^2 + 16y^2 - 90x + 32y + 97 = 0
Выделяем полные квадраты:
9(x^2 - 10x + 25 - 25) + 16(y^2 + 2y + 1 - 1) + 97 = 0
9(x - 5)^2 - 9*25 + 16(y + 1)^2 - 16 + 97 = 0
9(x - 5)^2 + 16(y + 1)^2 = 225 + 16 - 97
9(x - 5)^2 + 16(y + 1)^2 = 144
Делим всё на 144:
(x - 5)^2/16 + (y + 1)^2/9 = 1
Это эллипс с центром A(5; -1) и полуосями a = sqrt(16) = 4; b = sqrt(9) = 3
Чертеж прилагается.