Задача 67914 Даны точки A1(1 3 0): A2(0 1 –2), A3(0 2...
Условие
Решение
Вектор A2A4 : (x4-x2; y4-y2; z4-z2) = (0-0; 1-1; 0+2) = (0; 0; 2)
Вектор A3A5 : (x5-x3; y5-y3; z5-z3) = (-2-0; 1-2; 0+3) = (-2; -1; 3)
Если векторы коллинеарны, то есть параллельны друг другу,
то их координаты должны быть пропорциональны.
0 : (-2) = 0 : (-1) = 2 : 3 - это неверно.
Нет, они не коллинеарны. Можно даже найти угол между этими векторами:
[m]cos(\phi) = \frac{x1x2 + y1y2 + z1z2}{\sqrt{x1^2+y1^2+z1^2}\sqrt{x2^2+y2^2+z2^2}} = \frac{0(-2) + 0(-1) + 2 \cdot 3}{\sqrt{0^2+0^2+2^2}\sqrt{(-2)^2+(-1)^2+3^2}} = \frac{6}{2\sqrt{14}} = \frac{3}{\sqrt{14}} = \frac{3\sqrt{14}}{14}[/m]
Кстати, ответ на 7) вопрос: Ортогональны ли эти векторы?
Ответ: Нет, не ортогональны. Если бы были ортогональны, то угол был бы φ = 90°, а cos φ = 0.