Задача 67912 Даны точки A1(1 3 0): A2(0 1 –2), A3(0 2...
Условие
Решение
Объём пирамиды A1A2A3A4 по 4 вершинам:
[m]V = \frac{1}{6} \begin{vmatrix}
x1 & y1 & z1 & 1 \\
x2 & y2 & z2 & 1 \\
x3 & y3 & z3 & 1 \\
x4 & y4 & z4 & 1 \\
\end{vmatrix} = \frac{1}{6} \begin{vmatrix}
1 & 3 & 0 & 1 \\
0 & 1 & -2 & 1 \\
0 & 2 & -3 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
\end{vmatrix}[/m]
Раскладываем определитель по 1 столбцу:
[m] V = \frac{1}{6} \begin{vmatrix}
1 & 3 & 0 & 1 \\
0 & 1 & -2 & 1 \\
0 & 2 & -3 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
\end{vmatrix} = \frac{1}{6} \cdot (1 \cdot \begin{vmatrix}
1 & -2 & 1 \\
2 & -3 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
\end{vmatrix} - 0 + 0 - 0) =[/m]
= 1/6*(1(-3)*1 + 1*2*0 + 1*1(-2) - 1(-3)*1 - 2(-2)*1 - 1*1*0) =
= 1/6*(-3 + 0 - 2 + 3 + 4 - 0) = 1/6*2 = 1/3