Задача 67905 cos^2x-sin^2x-cosx=0...

63a81ab57b9cf952b2a91003

25.12.2022 12:43:22

cos^2x-sin^2x-cosx=0

626fab9a354ab65fb2f43abb

25.12.2022 13:05:32

★

cos^2 x - sin^2 x - cos x = 0
Как известно, sin^2 x = 1 - cos^2 x, поэтому:
2cos^2 x - 1 - cos x = 0
Получили квадратное уравнение относительно cos x.
D = (-1)^2 - 4*2(-1) = 1 + 8 = 9 = 3^2
cos x1 = (1 - 3)/4 = - 1/2
[b]x1 = ± 2π/3 + 2πk; k ∈ Z[/b]
cos x2 = (1 + 3)/4 = 1
[b]x2 = 2πn; n ∈ Z[/b]