Задача 67902 Задание 2. Тело, массой т0 движется по...
Условие
Задание 3. Составьте уравнение касательной к графику функции уточке с аабсциссой х . 
Решение
[m]v(t)=x`(t)=(2t^3-\frac{1}{2}t^2+t-\frac{2}{5})`=6t^2-t+1[/m]
[m]a(t)=v`(t)=(6t^2-t+1)`=12t-1[/m]
[m]a(3)=12\cdot 3-1=35[/m] м/с^2
Тело остановится ⇒ значит его скорость стала равной 0
Решаем уравнение:
v(t)=0
[m]6t^2-t+1=0[/m]
D=1-4*6*1 <0
Уравнение не имеет корней ⇒ тело не остановится, так и будет двигаться постоянно ускоряясь
3.
Уравнение касательной к кривой [m] y=f(x)[/m] в точке с абсциссой [m]x_{o}[/m]
[m]y-f(x_{o})=f`(x_{o})\cdot (x-x_{o})[/m]
[m]f(x)=2\sqrt[3]{x}[/m]
[m]f`(x)=(2\sqrt[3]{x})`[/m]⇒[m]f`(x)=(2x^{\frac{1}{3}})`[/m]⇒[m]f`(x)=\frac{2}{3}x^{-\frac{2}{3}}[/m]
[m]f`(x)=\frac{2}{3\sqrt[3]{x^2}}[/m]
[m]x_{o}=8[/m]
[m]f(x_{o})=f(8)=2\sqrt[3]{8}=4[/m]
[m]f`(x_{o})=f`(1)=\frac{2}{3\sqrt[3]{8^2}}[/m] ⇒[blue] [m]f`(x_{o})=\frac{1}{6}[/m] [/blue]
Уравнение касательной в точке с абсциссой [m]x_{o}=1[/m]
[m]y-4=[/m][blue][m]\frac{1}{6}[/m][/blue][m]\cdot (x-8)[/m] ⇒[red] [m]y=\frac{1}{6}x+\frac{16}{6}[/m] [/red]
[m]x-6y+16=0[/m]