Задача 67896 Плоскость заданная уравнением Аx + Ву +...

6320a99c26d9cc47f00fe39a

24.12.2022 18:03:06

Плоскость заданная уравнением Аx + Ву + Сz + D = 0 проходит через точки М (3, 4, 10), М( 9,10, 11), К(8, -2, 1) Известно, что С = -66. Найдите А. (Ответ является целым числом.)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.12.2022 18:42:20

★

Подставляем координаты точек, получаем систему:
{3A+4B+10C+D=0
{9A+10B+11C+D=0
{8A-2B+11C+D=0

Вычитаем из второго третье

9А-8А+10-(-2В)=0



A+12*B=0 ⇒ [b]A=-12*B[/b]

Подставляем в первое

3*(-12*В)+4*В+10*(-66)+D=0

[b]D=32*В+660[/b]

Подставляем в третье:

8*(-12*B)-2*B+11*(-66)+32B+10*66=0

-66*B=66

B=-1
A=-12*(-1)

[b]A=12[/b]