Задача 67873 ...

63a5bd3f2670760be8dcfe9f

23.12.2022 17:39:21

Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на OCи абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что расстояние между фокусами 2с = 10 и эксцентриситет е = 5/ √5.

626fab9a354ab65fb2f43abb

23.12.2022 18:19:12

★

2с = 10, значит, с = 5
ε = 5/sqrt(5) = c/a, значит, а = sqrt(5)
У гиперболы c = sqrt(a^2 + b^2), отсюда
b^2 = c^2 - a^2 = 25 - 5 = 20
b = sqrt(20)
Уравнение гиперболы:
x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
x^2/5 - y^2/20 = 1
Ответ: 4) другой ответ
На всякий случай, если будешь решать другие такие же задачи:
У эллипса тоже ε = c/a, но c = sqrt(a^2 - b^2).