Задача 67858 ...

63a199af8597ce7578776f97

23.12.2022 13:16:13

Відомо, що cos a = – √2/3 і π/2 < a < π. Знайдіть значення виразу sin ( π/4 – a )

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.12.2022 13:29:33

★

[m]sin(\frac{π}{4}- α )=sin\frac{π}{4}\cdot cos α -cos\frac{π}{4}\cdot sin α [/m]

sin^2 α +cos^2 α =1

[m]sin^2 α =1-cos^2 α =1-(-\frac{\sqrt{2}}{3})^2=1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}[/m]

⇒

[m]sin α = ± \frac{\sqrt{7}}{3}[/m]

[m]\frac{π}{2}< α <π[/m]


Это вторая четверть, синус имеет знак +

[m]sin α = \frac{\sqrt{7}}{3}[/m]

[m]sin(\frac{π}{4}- α )=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot (-\frac{\sqrt{2}}{3}) -\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot( \frac{\sqrt{7}}{3}) [/m]- упрощайте

получите ответ