Задача 67855 Составьте уравнение плоскости,...

63a5712217f935536edc4f05

23.12.2022 12:19:59

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M(1; -5; 2) параллельно векторам a = {2; -6; 1} и b = {1; 0; 4}

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.12.2022 13:19:57

★

N(x;y;z)- произвольная точка плоскости

Тогда векторы

vector{MN}=(x-1;y-(-5);z-2)=(x-1;y+5;z-2)
vector{a} = (2; –6; 1)
vector{b} = (1; 0; 4)

[b]компланарны.[/b]

Их смешанное произведение равно 0


[m]\begin {vmatrix}x-1&y+5&z-2\\2&-6&1\\1&0&4\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель по правилу треугольника и получаем ответ

-24(х-1)+(у+5)+6(z-2)-8(y+5)=0

-24x-7y+6z-23=0

24x+7y-6z+23=0