Задача 67831 2xdx+xy2dx=yx2dy+ydy Решить...
Условие
Решить дифференциальное уравнение
математика колледж
90
Решение
★
х*(2+y^2)dx=y*(x^2+1)dy
х*dx/(x^2+1)=y*dy/(2+y^2)
Интегрируем
∫ х*dx/(x^2+1)= ∫ y*dy/(2+y^2)
(умножаем на 2 и делим на 2)
(1/2)∫( 2х*dx)/(x^2+1)=(1/2) ∫ (2y*dy)/(2+y^2)
(1/2)∫d(x^2+1)/(x^2+1)=(1/2) ∫ d(y^2+2)/(2+y^2)
По формуле [r]∫ du/u=ln|u|[/r]
(1/2)ln|x^2+1|+(1/2)lnC=(1/2)ln|2+y^2|
ln|x^2+1|+lnC=ln|2+y^2|
lnC*|x^2+1|=ln|2+y^2|
[b]C*(x^2+1)=y^2+2[/b]