Задача 67827 Даны координаты вершин пирамиды...

635acc94555185310e5a936d

22.12.2022 18:55:38

Даны координаты вершин пирамиды ABCD.Требуется найти:
Площадь треугольника ABC с помощью векторного произведения
А(2;-1;2),В(1;2;-1),С(3;2;1),D(-4;2;5)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.12.2022 19:20:11

★

vector{AB}=(1-2;2-(-1);-1-2)=(-1;3;-3)
vector{AC}=(3-2;2-(-1);1-2)=(1;3;-1)

vector{AB} × vector{AC}=[m]\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\-1&3&-3\\1&3&-1\end {vmatrix}=-3\vec{i}-3\vec{j}-3\vec{k}--3\vec{k}+9\vec{i}+\vec{j}=6\vec{i}-2\vec{j}-6\vec{k}[/m]

[m]|\vec{AB} × \vec{AC}|=\sqrt{6^2+(-2)^2+(-6)^2}=\sqrt{76}[/m]


[m]S_{ Δ ABC}=\frac{1}{2}|\vec{AB} × \vec{AC}|=\frac{1}{2}\sqrt{76}[/m]