Задача 67825 Вычислить производную сложной функции ...
Условие
математика
112
Решение
★
[m]f'(x) = \frac{g'(x)}{2\sqrt{g(x)}} = \frac{1/(2\sqrt{x})(\sqrt{x}+1) - (\sqrt{x}-1)1/(2\sqrt{x})}{2(\sqrt{x} + 1)^2}\sqrt{\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}} =[/m]
[m]=\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x} \cdot 2(\sqrt{x} + 1)^2} \sqrt{\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}} = \frac{2}{2\sqrt{x} \cdot 2(\sqrt{x} + 1)^2} \sqrt{\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}} =\frac{1}{2\sqrt{x} \cdot (x + 2\sqrt{x} + 1)} \sqrt{\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}} [/m]