Задача 67806 1. В треугольнике АВС < А = 45° ‚ < В =...

6321aa634e8ea7719845244e

22.12.2022 14:17:31

1. В треугольнике АВС < А = 45° ‚ < В = 60° , ВС = 32 . Найдите АС.


2. Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними
равен 120° . Найдите третью сторону треугольника


3. Вычисли косинус угла между векторами , если координаты:
этих векторов даны:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.12.2022 14:41:58

★

1.
По теореме синусов

a/sin ∠ A=b/sin ∠ B

BC=a
AC=b

32/sin45 ° =AC/sin60 °

Пропорция

AC*sin45 ° =32*sin60 °

AC*sqrt(2)/2 =32*sqrt(3)/2


AC=32*(sqrt(3/2))


2.
c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos ∠ C

a=7
b=8
∠ C=120 °
cos ∠ C=-1/2

c^2=7^2+8^2-2*7*8*(-1/2)=49+64+56=169

[b]c=13[/b]


3.

Скалярное произведение
vector{m}*vector{n}=3*15+(-4)*8=45-32=13

|vector{m}|=sqrt(3^2+(-4)^2)=sqrt(9+16)=sqrt(25)=5
|vector{n}|=sqrt(15^2+8^2)=sqrt(225+64)=sqrt(289)=17


cos φ =(vector{m}*\vector{n})/(|vector{m}|*|\vector{n}|)=13/(5*17)=13/85