Задача 67797 Решить дифференциальное уравнение...

605093214e5bc029c13759da

22.12.2022 08:46:09

Решить дифференциальное уравнение первого порядка с разделенными переменными

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.12.2022 09:57:15

★

(x-2)dy=x^3e^(-y)dх- уравнение с разделяющимися переменными

Разделяем переменные:

e^(y)dy=x^3dx/(x-2)- уравнение с разделенными переменными

Интегрируем:

∫ e^(y)dy= ∫ x^3dx/(x-2)

Справа интеграл от неправильной дроби.

Выделяем целую часть:

∫ e^(y)dy= ∫ (x^2+2x+4 - (8/(x-2))dx

[b]e^(y)=(x^3/3)+x^2+4x-8ln|x-2|+C
[/b]