Задача 67784 Задание 1. Составьте канонические...

63a35ded1b004e3b96e21419

21.12.2022 22:31:54

Задание 1. Составьте канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (A, В — точки, лежащие на кривой, F — фокус, а — большая (действительная) ...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.12.2022 22:39:34

★

1)
a=12

ε =c/a

c/a=sqrt(22)/6 ⇒ c=2sqrt(22)

a^2=b^2+c^2

b^2=a^2-c^2=12^2-(2sqrt(22))^2=144-88=56

О т в е т.

(x^2/144)+(y^2/56)=1


2)
Каноническое уравнение гиперболы
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

b^2=c^2-a^2

y= ± (b/a)x - уравнения асимптот



По условию:
c=5

y= ±kx - уравнения асимптот

k=sqrt(2/3)

(b/a)=sqrt(2/3) ⇒

b^2/a^2=2/3

b^2=(2/3)a^2

Так как

b^2=c^2-a^2

получим

(2/3)a^2=5^2-a^2 ⇒

(5/3)a^2=25

a^2=25:(5/3)

a^2=15

b^2=(2/3)a^2=10

О т в е т.

(x^2/15)-(y^2/10)=1


3)

Каноническое уравнение параболы с осью Ох имеет вид:

x^2=2py

Парабола проходит через точку (-7;-7)

Подставляем координаты точки в уравнение:

(-7)^2=2p*(-7)

49=-14p

2p=-7

О т в е т. x^2=-14y