Задача 67768 очень нужно...
Условие
математика 10-11 класс
77
Решение
★
MP=PK=5
По теореме Пифагора
NP^2=MN^2-MP^2=(5sqrt(3))^2-5^2=75-25=50
NP=5sqrt(2)
Проводим медиану ЕР в треугольнике МКЕ
EP ⊥ MK, так как в равнобедренном треугольнике [i]медиана[/i] одновременно и[i] высота[/i]
По теореме Пифагора
EP^2=EK^2-PK^2=13^2-5^2=(13-5)*(13+5)=8*18=16*9=(4*3)^2=12^2
EP=12
Из треугольника NPE по теореме косинусов
NE^2=NP^2+PE^2-2*NP*PE*cos ∠ NPE
cos ∠ NPE=(50+144-74)/(2*5sqrt(2)*12)=1/sqrt(2)
∠ NPE=45 °
