Задача 67763 Составьте уравнение касательной и...
Условие
математика
78
Решение
★
[m]y-f(x_{o})=f`(x_{o})\cdot (x-x_{o})[/m]
Уравнение нормали:
[m]y-f(x_{o})=-\frac{1}{f`(x_{o})}\cdot (x-x_{o})[/m]
[m]x_{o}=1[/m]
[m]f(x_{o})=f(1)=\frac{\sqrt{5-4\cdot 1^2}}{2\cdot 1-1}=1[/m]
[m]f`(x)=\frac{(\sqrt{5-4x^2})`\cdot (2x-1)-\sqrt{5-4x^2}\cdot (2x-1)`}{(2x-1)^2}[/m]
[m]f`(1)=\frac{4\cdot 1-10}{\sqrt{5-4\cdot 1^2}\cdot (2\cdot 1-1)^2}=-6[/m]
Уравнение касательной
[m]y-1=-6\cdot (x-1)[/m] ⇒ [m]y=-6x+7[/m] ⇔ [m]6x+y-7=0[/m]
Уравнение нормали:
[m]y-1=-\frac{1}{(-6)}\cdot (x-1)[/m] ⇒ [m]y=\frac{1}{6}x+\frac{7}{6}[/m] ⇔ x-6y+7=0