Задача 67743 1. Точка А — середина отрезка МК....

635f9f66c10f6b601786061d

20.12.2022 23:25:41

1. Точка А — середина отрезка МК. Найдите координаты точки A и длину отрезка. МК, если М (5; —2; 1), К (3; 4; -3).

2. Даны векторы .... Найдите: 1) координаты вектора ...; 2) косинус угла между векторами a и b.

3. Даны векторы .... При каком значении К векторы a и b: 1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.12.2022 10:05:01

★

1.
[m]x_{A}=\frac{x_{M}+x_{K}}{2}=\frac{5+3}{2}=4[/m]
[m]y_{A}=\frac{y_{M}+y_{K}}{2}=\frac{-2+4}{2}=1[/m]
[m]z_{A}=\frac{z_{M}+z_{K}}{2}=\frac{1+(-3)}{2}=-1[/m]

A(4;1;-1)

[m]|MK|=\sqrt{(x_{K}-x_{M})^2+(y_{K}-y_{M})^2+(z_{K}-z_{M})^2}=\sqrt{(3-5)^2+(4-(-2))^2+(-3-1)^2}=\sqrt{(-2)^2+6^2+(-4)^2}=\sqrt{56}[/m]

3.
1)
векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны:
2:(-1)=-6:k=8:(-4)
2:(-1)=-6:k ⇒ 2k=-1*(-6)
2k=6
[b]k=3[/b]

2)
ненулевые векторы ортогональны ⇒ их скалярное произведение равно 0
vector{a}*vector{b}=2*(-1)+(-6)*k+8*(-4)=-2-6k-32=-6k-36
vector{a}*vector{b}=0 ⇒

-6k-36=0

[b]k=-6[/b]


2.
vector{m}=(-9+2; 6+4;3+8)=(-7;10;11)