Задача 67742 Найти область определения функции ...
Условие
математика ВУЗ
115
Решение
★
1) Выражение в знаменателе не равно 0.
2) Выражение под квадратными корнем неотрицательно.
Выражение под кубических корнем может быть любым.
3) Выражение под логарифмом строго положительно.
{ x ≠ 2
{ sin x ≥ 0,5
{ x > 1
{ x < 4
Из 1, 3 и 4 условий получаем:
x ∈ (1; 2) U (2; 4)
Из 2 условия получаем:
x ∈ [π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk]
Вычисляем эти значения:
π/6 ≈ 3,14/6 = 0,52 < 1
π/6 + 2π ≈ 0,52 + 6,28 > 4 - не подходит.
5π/6 ≈5*3,14/6 = 2,62 ∈ (2; 4)
5π/6 + 2π ≈ 2,62 + 6,28 > 4 - не подходит.
Ответ: x ∈ (1; 2) U (2; 5π/6)