Задача 67734 Дана целая рациональная функция f(x) =...

63a1db621876762e6335b088

20.12.2022 18:59:57

Дана целая рациональная функция f(x) = x^3 - 9x^2 + 24x - 10
а) найти ее наименьшее и наибольшее значения на отрезке [0,4]
б) Построить график этой функции

626fab9a354ab65fb2f43abb

20.12.2022 19:20:10

★

f(x) = x^3 – 9x^2 + 24x – 10
График приложен на рисунке.
Значения на отрезке [0; 4].
На концах отрезка:
f(0) = -10
f(4) = 4^3 - 9*4^2 + 24*4 - 10 = 64 - 144 + 96 - 10 = 6
Экстремумы - это точки, в которых производная равна 0:
f ' (x) = 3x^2 - 18x + 24 = 0
x^2 - 6x + 8 = 0
(x - 2)(x - 4) = 0
x1 = 2;
f(2) = 2^3 - 9*2^2 + 24*2 - 10 = 8 - 36 + 48 - 10 = 10
x2 = 4; f(4) = 6 - мы это уже узнали.
Заметьте, что точка локального минимума (4; 6) не является наименьшим значением функции на этом промежутке.
Наименьшее значение: f(0) = -10
Наибольшее значение: f(2) = 10

Если кого интересует, пересечение с осью Ox будет примерно в точке
x = 0,508.
f(0,508) = 0,00052.