Задача 67731 Найти координаты вектора х в базисе ..,...
Условие
Решение
vector{x}= α (vector{e_(1)}+vector{e_(2)}-8*vector{e_(3)})+ β((8/9)vector{e_(1)}-vector{e_(2)})+ γ (-vector{e_(1)}+vector{e_(2)}+vector{e_(3)})
⇒
vector{x}=( α +(8/9) β - γ )vector{e_(1)}+( α - β + γ) vector{e_(2)}+(-8 α + γ) vector{e_(3)}
vector{x}=( α +(8/9) β - γ; α - β + γ;(-8 α + γ))
По условию
vector{x}=(1;-9;9)
Приравниваем координаты
α +(8/9) β - γ=1
α - β + γ=-9
-8 α + γ=9
Решаем систему трех уравнений.
{α +(8/9) β - γ=1
{α - β + γ=-9
{-8 α + γ=9 ⇒ γ =8 α -9 и подставляем в первое и во второе уравнения:
{ α +(8/9) β -8 α +9=1
{ α - β +8 α -9 =-9 ⇒ [b] β =9 α [/b] и подставляем в первое
α +(8/9) *9 α -8 α +9=1
[b]α =-8[/b]
β =9 α =9*(-8)=-72
γ =8* α -9=8*(-8)-9=-73
О т в е т. (-8;-72;-73)