Задача 67726 Исходя из определения производной (не...

63a1b05cb4dd360f6b962d71

20.12.2022 15:55:07

Исходя из определения производной (не пользуясь формулами дифференцирования), найти производную функции
y=1/корень(3 - х)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.12.2022 16:25:43

★

f`(x_(o))=[m]lim_{x → x_{o}}\frac{f(x_{o}+ Δx)-f(x_{o})}{x-x_{o}}[/m]

[m]x-x_{o}= Δx[/m]
[m]x=x_{o}+ Δx[/m]

f`(x_(o))=[m]lim_{ Δx →0 }\frac{f(x_{o}+ Δx)-f(x_{o})}{ Δx}[/m]


[m]f(x)=\frac{1}{\sqrt{3-x}}[/m]


f`(x_(o))=[m]lim_{ Δx →0}\frac{\frac{1}{\sqrt{3-(x_{o}+ Δx)}}-\frac{1}{\sqrt{3-x_{o}}}}{ Δx}=lim_{ Δx →0}\frac{\sqrt{3-x_{o}}-\sqrt{3-(x_{o}+ Δx)}}{ Δx\cdot \sqrt{3-(x_{o}+ Δx}\cdot \sqrt{3-x_{o}}}=[/m]

Умножаем числитель и знаменатель на выражение:

[m]\sqrt{3-x_{o}}+\sqrt{3-(x_{o}+ Δx)} [/m]


[m]=lim_{ Δx →0}\frac{(\sqrt{3-x_{o}}-\sqrt{3-(x_{o}+ Δx)})(\sqrt{3-x_{o}}+\sqrt{3-(x_{o}+ Δx)})}{ Δx\cdot \sqrt{3-(x_{o}+ Δx}\cdot \sqrt{3-x_{o}}\cdot (\sqrt{3-x_{o}}+\sqrt{3-(x_{o}+ Δx)})}=lim_{ Δx →0}\frac{3-x_{o}-3+x_{o}- Δx}{ Δx\cdot \sqrt{3-(x_{o}+ Δx}\cdot \sqrt{3-x_{o}}\cdot (\sqrt{3-x_{o}}+\sqrt{3-(x_{o}+ Δx)})}=-\frac{1}{2\sqrt{3-x_{o}}}[/m]