Задача 67724 Записать уравнение окружности проходящей...

63a19d328597ce757877706d

20.12.2022 14:36:38

Записать уравнение окружности проходящей через фокусы эллипса x^2+16y^2=16 и имеющей центр в нижней точке пересечения элипса и оси координат

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.12.2022 15:01:28

★

x2+16y2=16
Делим на 16

(x^2/16)+y^2=1 - каноническое уравнение эллипса

a^2=16
b^2=1

a^2=b^2+c^2

b^2=a^2-c^2=16-1=15

c=sqrt(15)

F_(1)(-sqrt(15);0); F_(2)(sqrt(15);0)

нижняя точке пересечения эллипса и оси ординат

B(0;-1)- это центр окружности

Значит уравнение окружности можно записать в виде

(x-0)^2+(y-(-1))^2=R^2

x^2+(y+1)^2=R^2



По условию окружность проходит через фокусы

Подставляем координаты фокусов в это уравнение


(\sqrt(15))^2+(0+1)^2=R^2

R^2=16


О т в е т. [b]x^2+(y+1)^2=16[/b]