Задача 67719 Решить систему методом Гаусса....

63a14011d300b315b4b7d674

20.12.2022 13:24:51

Решить систему методом Гаусса.

626fab9a354ab65fb2f43abb

20.12.2022 14:33:09

★

[m]\begin{cases}
x + 2y + z = 4 \\
3x - 5y + 3z = 1 \\
2x + 7y - z = 8
\end{cases}[/m]
Составляем расширенную матрицу:
[m]\begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 & | & 4 \\
3 & -5 & 3 & | & 1 \\
2 & 7 & -1 & | & 8
\end{pmatrix}[/m]
Умножаем 1 строку на -3 и складываем со 2 строкой.
Умножаем 1 строку на -2 и складываем с 3 строкой.
[m]\begin{pmatrix}
1 & 2 & 1 & | & 4 \\
0 & -11 & 0 & | & -11 \\
0 & 3 & -3 & | & 0
\end{pmatrix}[/m]
Из 2 строки: -11y = -11; [b]y = 1[/b]
Из 3 строки: 3y - 3z = 0; 3*1 - 3z = 0; [b]z = 1[/b]
Из 1 строки: x + 2y + z = 4; x + 2*1 + 1 = 4; [b]x = 1[/b]
Ответ: (1; 1; 1)