Задача 67718 В треугольнике ABC даны: уравнение...
Условие
Решение
[m]\left\{\begin {matrix}5x–3y+2=0\\4x–3y+1=0\end {matrix}\right.[/m]
A(-1;-1)
Находим координаты точки B:
[m]\left\{\begin {matrix}5x–3y+2=0\\ 7x+2y–22=0\end {matrix}\right.[/m]
B(2;4)
Составляем уравнение стороны АС, как прямой, перпендикулярной высоте [m]7x+2y–22=0[/m] из точки В
[m]7x+2y–22=0[/m] ⇔ [m]2y=-7x+22[/m] ⇔ [m]y=-\frac{7}{2}x+\frac{22}{7}[/m]
[m]k=-\frac{7}{2}[/m]
Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно (-1)
[m]k_{AC}=\frac{2}{7}[/m]
[m]y=\frac{2}{7}x+b[/m]
Подставляем координаты точки А:
[m]-1=\frac{2}{7}\cdot (-1)+b[/m]
[m]b=-\frac{5}{7}[/m]
[m]y=\frac{2}{7}x-\frac{5}{7}[/m]- уравнение стороны АС
[m]2x-7y-5=0[/m]
Составляем уравнение стороны ВС, как прямой, перпендикулярной высоте высоте [m]4x–3y+1=0 [/m] из точки А
[m]4x–3y+1=0 [/m] ⇔ [m]3y=4x+1 [/m] ⇔ [m]y=\frac{4}{3}x+\frac{1}{3} [/m]
[m]k_{BC}=-\frac{3}{4}[/m]
[m]y=-\frac{3}{4}x+b[/m]
Подставляем координаты точки B:
[m]4=-\frac{3}{4}\cdot 2+b[/m]
[m]b=\frac{11}{2}[/m]
[m]y=-\frac{3}{4}x+\frac{11}{2}[/m]- уравнение стороны ВС
[m]3x+4y-22=0[/m]- уравнение стороны ВС
