Задача 67717 Составить уравнение эллипса, фокусы...

63a1712bdb6f5a4a1b75935f

20.12.2022 12:38:32

Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, если даны M(sqrt(15);-1) эллипса и 2с=8

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.12.2022 14:36:32

★

Если фокусы эллипса расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат,

то каноническое уравнение эллипса имеет вид:

(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

a > b

2с=8

c=4

a^2=b^2+c^2

⇒

[b]a^2=b^2+4^2[/b]


Подставляем координаты точки M

(15/a^2)+(1/b^2)=1 ⇒ [b]a^2b^2=15b^2+a^2[/b]

Решаем систему двух уравнений:

{a^2=b^2+4^2
{a^2b^2=15b^2+a^2

способом подстановки:

{a^2=b^2+4^2
{(b^2+16)b^2=15b^2+b^2+16 ⇒

b^4+16b^2=16b^2+16

b^4=16

b^2=2

a^2=2^2+4^2=20

О т в е т.

(x^2/20)+(y^2/4)=1