Задача 67716 Дан шар диаметром АВ = 26. На этом...

63a178bedb6f5a4a1b7595bf

20.12.2022 11:57:24

Дан шар диаметром АВ = 26. На этом диаметре выбрана такая точка М, что АМ : МВ = 9:4. Через точку М проведено сечение шара плоскостью, перпендикулярной диаметру АВ. Найдите площадь этого сечения.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.12.2022 14:53:04

★

AB=26- диаметр шара

АМ : МВ = 9:4

MB=(4/13)AB =(4/13)*26=8

⇒


AO=OB=(1/2)AB=13

R_(шара)=13




Через точку M проводим CD ⊥ AB

CD- диаметр сечения

CM=MD=r


R_(шара)=OC=OD=13

MO=BO-BМ=13-8=5

По теореме Пифагора из Δ OMD

MD^2=OD^2-OM^2=13^2-5^2=169-25=144

r^2=144

S_(сеч)=πr^2=π *144=144π