Задача 67714 Составить уравнение плоскости,...

63a1712bdb6f5a4a1b75935f

20.12.2022 11:33:03

Составить уравнение плоскости, проходящей через точки M1(1;2;3) и M2(-2;-3;4) отсекающей оси абсцисс и ординат равные отрезки.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.12.2022 11:42:46

★

Уравнение плоскости в отрезках

[m]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/m]

Плоскость отсекает от оси абсцисс и оси ординат равные отрезки.

|a|=|b| ⇒

[m]\frac{x}{|a|}+\frac{y}{|a|}+\frac{z}{c}=1[/m]

Подставляем координаты точек
M_(1)(1;2;3) и M_(2)(–2;–3;4)

находим а и с

{[m]\frac{1}{|a|}+\frac{2}{|a|}+\frac{3}{c}=1[/m] ⇒ c+2c+3|a|=|a|*c
{[m]\frac{(-2)}{|a|}+\frac{(-3)}{|a|}+\frac{4}{c}=1[/m] ⇒ -2c-3c+4|a|=|a|*c

c+2c+3|a|= -2c-3c+4|a|

|a|=8c ⇒ c >0

c+2c+3*8c=8c*c ⇒

8c^2-27c=0

c=0 или c=27/8

[m][/m] ⇒

[m]\frac{x}{27}+\frac{y}{27}+\frac{8z}{27}=1[/m] ⇒

[b]x+y+8z =27[/b]