Задача 67713 На прямой x+3y-9=0 найти точку, которая...

63a1712bdb6f5a4a1b75935f

20.12.2022 11:26:29

На прямой x+3y-9=0 найти точку, которая отстоит от оси ординат в пять раз дальше, чем от оси абцисс

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.12.2022 11:38:56

★

Пусть координаты точки (x_(o); y_(o))

Точка лежит на прямой
x+3y–9=0
значит ее координаты удовлетворяют уравнению.
Подставляем координаты точки в уравнение:
x_(о)+3y_(о)–9=0
x_(o)=-3y_(o)+9

По условию расстояние от оси ординат в пять раз дальше, чем от оси абсцисс

расстояние от оси ординат :

|x_(o)|

расстояние от оси абсцисс:
|y_(o)|

|x_(o)|в пять раз больше |y_(o)|

|x_(o)|=5|y_(o)|


Решаем систему
{x_(o)=-3y_(o)+9
{|x_(o)|=5|y_(o)|

⇒
|-3y_(o)+9|=5|y_(o)|

возводим в квадрат:

9y^2_(o)-54y_(o)+81=25y^2_(o)

16y^2_(o)+54y_(o)-81=0

D=54^2-4*16*(-81)=(6*9)^2-4*4^2*9^2=9^2*(36+64)=8100

y_(o)= (-54-90)/2 или y_(o)=(-54+90)/2

x_(o)= или x_(o)=