Задача 67711 Составить канонические уравнения: а)...

63a14011d300b315b4b7d674

20.12.2022 08:00:30

Составить канонические уравнения: а) эллипса; 6) гиперболы; в) параболы. А, В — точки, лежащие на кривой; Е — фокус; а — большая (действительная) полуось; b — малая (мнимая) полуось; е — эксцентриситет; у = +Кх — уравнения асимптот гиперболы; D — директриса кривой; 2с — фокусное расстояние. V5 3 а)А(З,О)‚Б(2‚Т) ; 6) к = Z,Za =16; B)D:y=—2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.12.2022 08:41:37

★

a) Каноническое уравнение эллипса:
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

Подставляем координаты точек A и B:

{(3^2/a^2)+(0^2/b^2)=1
{(2^2/a^2)+((sqrt(5)/3)^2/b^2)=1

{a^2=9
{(4/9)+(5/(9b^2))=1 ⇒ 4b^2+5=9b^2 ⇒b^2=1


О т в е т. [b](x^2/9)+y^2=1[/b]


б) Каноническое уравнение гиперболы:
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

Уравнения асимптот y= ± (b/a) x


Уравнения асимптот y= ± k x; k=3/4

значит b/a=3/4 ⇒ [b] 4b=3a[/b]

По условию
2a=16
[b]a=8[/b]

4b=3*8

[b]b=6[/b]

Подставляем в каноническое уравнение гиперболы
(x^2/8^2)-(y^2/6^2)=1



в)D: y= -1

если каноническое уравнение параболы имеет вид
x^2=2py, то фокус параболы

F(0; p/2)

D: y= - p/2

Значит,
-p/2=-2

p=4
x^2 = 2*4*y⇒[b]x^2 = 8*y [/b]

О т в е т. [b]x^2 = 8*y [/b]