Задача 67705 . Привести к каноническому виду...

63a0ec8c8abb5e5772ea2080

20.12.2022 01:59:53

. Привести к каноническому виду уравнения следующих прямых: 1 {x—2y+31—4=0, >) {5х+у+:=0‚ 3x42y—5z—4=0; 2х+3Зу-22+5=0; 3 {х——2у+3:+1=0, 4 {2х-у+3:—1=0‚ 2х+у-42-8=0; 5х+4у-2—7=0.

626fab9a354ab65fb2f43abb

20.12.2022 04:17:51

★

Я напишу один 1 пример, остальные делаются точно также.
{ x - 2y + 3z - 4 = 0
{ 3x + 2y - 5z - 4 = 0
Наша цель - найти 2 точки, принадлежащие прямой.
Возьмём, например, z = 0.
{ x - 2y - 4 = 0
{ 3x + 2y - 4 = 0
Складываем уравнения.
4x - 8 = 0
x = 2
2 - 2y - 4 = 0
y = - 1.
[b]A(2; - 1; 0)[/b]

Теперь возьмём z = - 4
{ x - 2y - 16 = 0
{ 3x + 2y + 16 = 0
Складываем уравнения
4x = 0
x = 0
0 - 2y - 16 = 0
y = - 8
[b]B(0; - 8; - 4)[/b]
Пишем уравнение прямой по двум точкам.
(x - 0)/(2 - 0) = (y +8)/(-1 + 8) = (z + 4)/(0 + 4)
[b](AB) : x/2 = (y + 8)/7 = (z + 4)/4[/b]

Точно также находятся уравнения в остальных случаях.

2)
{ 5x + y + z = 0
{ 2x + 3y - 2z + 5 = 0
A(0; - 1; 1); B(- 5; 11; 14)

3)
{ x - 2y + 3z + 1 = 0
{ 2x + y - 4z - 8 = 0
A(3; 2; 0); B(4; 4; 1)

4)
{ 2x - y + 3z - 1 = 0
{ 5x + 4y - z - 7 = 0
A(0; 2; 1); B(11; - 15; 12)

Точки я нашёл, уравнения напишите сами.