Задача 67701 Задача: Окружность.точки A и B лежат так...

631f1d9363e7420a3265f2d8

19.12.2022 19:38:22

Задача: Окружность.точки A и B лежат так ,что хорда AB стягивает дугу 20 градусов.точки C,D,E,F,G,K,H расположены таким
образом ,что хорды AC,CD,DE,EF,FG,GK и KH образуют вписанные углы ,градусные меры которых образуют арифметическую прогрессию . Найти угол CFE.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.12.2022 19:51:02

★

1.

Пусть
∪ AC= α ⇒ ∠ CDA= α /2
∪ CD= β ⇒ ∠CAD= β /2

∠ ACD=180 ° - ∠ CDA-∠CAD=[b](360 ° - α- β ) /2[/b]


Пусть
∪ DE= γ


∠ CDE=(360 ° - β- γ ) /2

∠ ACD и ∠ CDE образуют арифметическую прогрессию

d=∠ ACD - ∠ CDE=(360 ° - α- β ) /2 - (360 ° - β- γ ) /2= (γ - α) /2

Пусть
∪ EF= δ

∠ DEF=(360 ° - γ - δ ) /2

∠ CDE и ∠ DEF образуют арифметическую прогрессию

d=∠ CDE - ∠ DEF=(360 ° - β- γ ) /2 - (360 ° - γ - δ ) /2= ( δ - β ) /2


( γ- α) /2= ( δ - β ) /2 ⇒

γ - α = δ - β ⇒

β - α = δ - γ


Обозначим
β - α = δ - γ=[b][i]x[/i][/b] ⇒

β= α +[b][i]x[/i][/b]

δ= γ +[b][i]x[/i][/b]



....
2.
∠CFE=(1/2) ∪ CE=(1/2)( ∪ CD+ ∪ DE)=(1/2)( β + γ )



Процесс не зациклен.

Не связан с дугой в 20 ° , т.е ничего не сказано про угол ∠ BAC

???


Приведите фото текста задачи из учебника