Задача 67696 Основою піраміди є прямокутний трикутник...

63a08603ca01c53f9185dcba

19.12.2022 18:41:37

Основою піраміди є прямокутний трикутник з катетами 3 см і 4 см. Усі двогранні кути при основі рівні 60°.
Обчисли висоту бічної грані піраміди.

Відповідь: висота бічної грані піраміди дорівнює см.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.12.2022 19:23:21

★

Δ АВС - прямоугольный
ВС=а
a=4
АС=b
b=3


АВ=с
c^2=a^2+b^2=4^2+3^2=16+9=25
c=5

∠ SDO= ∠ SNO= ∠ SMO=60 ° ⇒ прямоугольные треугольники
Δ SDO= Δ SNO= Δ SMO

ОD=ON=OM=r ( радиус вписанной в треугольник АВС окружности)

S=p*r

r=S/p

S_( Δ ABC)=(1/2)*AC*BC=(1/2)*3*4=6

P=a+b+c=4+3+5=12
p=P/2=6

r=S/p=6/6=1

SD=SN=SM=2 ( катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы, а гипотенуза в 2 раза больше катета)